电机驱动(二)——SVPWM

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电机驱动(二)——SVPWM


version : v1.0 「2022.7.28」 最后补充


author： Y.Z.T.


摘要： 简要介绍FOC驱动从坐标变换到SVPWM 各个部分在MATLAB仿真和硬件平台实现的学习过程


备注： ❗️面向自己的笔记 , 有的地方可能说的不是很清晰


3️⃣ SVPWM 控制流程

SVPWM{输入Vα和Vβ输出三相定时器的pwmSVPWM \begin{cases} 输入V_\alpha 和 V_\beta\\ 输出三相定时器的pwm \end{cases}

控制流程:

①获取VαV_\alpha 和 VβV_\beta

②根据VαV_\alpha 和 VβV_\beta 判断当前扇区

③计算相邻两个矢量 , 每个矢量的作用时长

④通过矢量作用时长计算出定时器的高电平时间

⑤通过定时器每个高电平时间计算出每个通道的CCR值

3.1 引入

  • 首先我们需要在三相线圈里面产生正弦的交流电流 ,来产生 旋转的磁场 , 进而控制转子的转动 ;
  • 而三相正弦电流 由 三相正弦电压 产生 , 但是我们的供电是 直流供电 的方式
  • 通过mos管控制 , 只有 通和不通 两种状态 ， 所以通过 平均值等效 的方式, 将 正弦波转换为pwm波
  • 最终实现 , 通过直流mos管的开关 , 来模拟正弦的电压信号

正弦波转换成pwm波

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用上面坐标系中的正弦波和三角波的交点投影到下面的坐标轴，以此确定PWM的占空比变化规律，这样合成的PWM波，经过 低通滤波器 之后，其实就等效为了一个正弦波

3.2 空间电压矢量

  • 前面提到了6步换向的驱动方式 , 通过ABC三个桥臂的组合 , 总共有8个状态.
  • 即有8个矢量方向, 通过相邻两个矢量的合成 , 就可以合成任意方向的矢量

3.2.1 等效电路

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示例： 以(110) 和 (011)为例

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3.2.2 八个矢量对应的电压关系

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3.3.3 合成矢量 UU

三相电压矢量Ua、Ub、UcU_a 、U_b、U_c 合成矢量UU

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补充：

  • 可以看到合成后的 矢量的模 是UdcU_{dc} , 但六个 方向矢量的模 却是 23Udc\frac{2}{3}U_{dc}
  • 这是因为, 在从 x - y坐标系 等幅变换到 α−β\alpha - \beta坐标系 的过程中 , 进行了缩放 (即矢量长度缩小了1.5倍)
  • 但是这种缩放 , 并不影响最后的 占空比结果

3.3.4 小结

小结：

  • 八个电压矢量中, 000和111 是 零矢量 ;
  • 其他6个矢量将整个空间划分成了 6个扇区
  • 为了减少管子在开关过程中的损耗 , 要保证每次都 只改动一个桥臂 的动作
  • 所以 六个矢量 的大小都是 23Vdc\frac{2}{3}V_{dc}

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3.3 怎么合成任意向量

通过合理配置六个基向量 , 在一个PWM周期中的作用的时间 , 就能合成出任意的空间电压矢量

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其中 :

  • UrefU_{ref} 表示合成的空间电压矢量;
  • TsT_s 表示一个PWM的作用周期;
  • TxT_x 和 TyT_y 分别表示X方向矢量X方向矢量 和 Y方向矢量Y方向矢量的作用时长

小结：

  • TxT_x 和 TyT_y 的比值决定合成矢量的方向 ;

  • 空矢量决定了力矩的大小;

  • 当空矢量作用时间长的时候 , 合成矢量就小 , 电压就小 ; 电压小,电流也小 , 电机的扭矩就变小;

3.4 扇区判断

前面提到 , SVPWM的输入是VαV_\alpha 和 VβV_\beta , 我们需要通过VαV_\alpha 和 VβV_\beta 来获取角度信息, 进行扇区判断。

3.4.1 获取角度信息


ABC三相电压

{Va=Vm × cos⁡θVb=Vm × cos⁡(θ −23π)Vb=Vm × cos⁡(θ +23π)\begin{cases} V_a = V_m\ \times \ \cos{\theta} \\\\ V_b = V_m\ \times \ \cos{(\theta\ - \frac{2}{3}\pi)}\\\\ V_b = V_m\ \times \ \cos{(\theta\ + \frac{2}{3}\pi)} \end{cases}

  • 其中 VmV_m 为相电压有效值

α\alpha - β\beta 坐标系中 VαV_\alpha 和 VβV_\beta 表达式

{Vα=Va⋅cos⁡0∘− Vb⋅cos⁡π3 − Vc⋅cos⁡π3Vβ = Va⋅cos⁡90∘+ Vb⋅cos⁡π6 − Vc⋅cos⁡π6\begin{cases} V_\alpha =V_a\cdot\cos{0^{\circ}} -\ V_b \cdot\cos{\frac{\pi}{3}}\ -\ V_c\cdot\cos{\frac{\pi}{3} }\\\\ V_\beta\ =\ V_a\cdot\cos{90^{\circ}} +\ V_b \cdot\cos{\frac{\pi}{6}}\ -\ V_c\cdot\cos{\frac{\pi}{6} } \end{cases}


将ABC三相电压代入得

{Vα=23Vm⋅(cosθ− 12⋅cos⁡(θ−23π) − 12⋅cos⁡(θ+23π)Vα=23Vm⋅(32⋅cos⁡(θ−23π) − 32⋅cos⁡(θ+23π)\begin{cases} V_\alpha =\frac{2}{3}V_m\cdot(cos{\theta} -\ \frac{1}{2} \cdot\cos({\theta-\frac{2}{3}\pi})\ -\ \frac{1}{2} \cdot\cos({\theta+\frac{2}{3}\pi})\\\\ V_\alpha =\frac{2}{3}V_m\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot\cos({\theta-\frac{2}{3}\pi})\ -\ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot\cos({\theta+\frac{2}{3}\pi})\\ \end{cases}


化简得

{Vα=Vm⋅cos⁡θVβ=Vm⋅sin⁡θ\begin{cases} V_\alpha = V_m \cdot\cos{\theta}\\\\ V_\beta = V_m \cdot\sin{\theta} \end{cases}


提取出角度信息

θ=arctan⁡(VβVα)\theta = \arctan{(\frac{V_\beta}{V_\alpha})}


3.4.2 扇区判断原理

扇区判断的原理是根据 矢量的角位置θ\theta 确定矢量在哪个区间


六个扇区对应的角度

扇区 角度 消除arctan⁡\arctan
I 0 <arctan⁡(VβVα)< 60∘0\ < \arctan{(\frac{V_\beta}{V_\alpha})} <\ 60^{\circ} 0<VβVα<30 < \frac{V_\beta}{V_\alpha}< \sqrt{3}
II 60∘ <arctan⁡(VβVα)< 120∘60^{\circ}\ <\arctan{(\frac{V_\beta}{V_\alpha})}<\ 120^{\circ} ∥VβVα∥>3\| \frac{V_\beta}{V_\alpha} \|> \sqrt{3}
III 120∘ <arctan⁡(VβVα)< 180∘120^{\circ}\ <\arctan{(\frac{V_\beta}{V_\alpha})}<\ 180^{\circ} −3<VβVα<0-\sqrt{3} < \frac{V_\beta}{V_\alpha}< 0
IV 180∘ <arctan⁡(VβVα)< 240∘180^{\circ}\ <\arctan{(\frac{V_\beta}{V_\alpha})}<\ 240^{\circ} 0<VβVα<30 < \frac{V_\beta}{V_\alpha}< \sqrt{3}
V 240∘ <arctan⁡(VβVα)< 270∘240^{\circ}\ <\arctan{(\frac{V_\beta}{V_\alpha})}<\ 270^{\circ} ∥VβVα∥>3\| \frac{V_\beta}{V_\alpha}\| > \sqrt{3}
VI 270∘ <arctan⁡(VβVα)< 360∘270^{\circ}\ <\arctan{(\frac{V_\beta}{V_\alpha})}<\ 360^{\circ} −3<VβVα<0-\sqrt{3} < \frac{V_\beta}{V_\alpha}< 0

由波形图像可获取VαV_\alpha 和 VβV_\beta 在各个扇区的值

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汇总得

扇区 VβV_\beta值 VαV_\alpha值 代入VαV_\alpha和VβV_\beta , 化简VβVα\frac{V_\beta}{V_\alpha}
I VβV_\beta > 0 VαV_\alpha > 0 VβVα<3\frac{V_\beta}{V_\alpha}< \sqrt{3}
II VβV_\beta > 0 VαV_\alpha > 0 Vβ∥Vα∥>3\frac{V_\beta}{\|V_\alpha \|}> \sqrt{3}
III VβV_\beta > 0 VαV_\alpha < 0 Vβ−Vα<3\frac{V_\beta}{-V_\alpha}< \sqrt{3}
IV VβV_\beta < 0 VαV_\alpha < 0 VβVα<3\frac{V_\beta}{V_\alpha}< \sqrt{3}
V VβV_\beta < 0 VαV_\alpha < 0 Vβ∥Vα∥>3\frac{V_\beta}{\|V_\alpha \|}> \sqrt{3}
VI VβV_\beta < 0 VαV_\alpha > 0 −VβVα<3\frac{-V_\beta}{V_\alpha}< \sqrt{3}

进行不等式展开

扇区 VβV_\beta值(A相) 原不等式 展开 (B相) (C相)
I VβV_\beta > 0 VβVα<3\frac{V_\beta}{V_\alpha}< \sqrt{3} 32Vα−12Vβ\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta > 0 −32Vα−12Vβ-\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta < 0
II VβV_\beta > 0 Vβ∥Vα∥>3\frac{V_\beta}{\|V_\alpha\|}> \sqrt{3} 32Vα−12Vβ\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta < 0 −32Vα−12Vβ-\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta < 0
III VβV_\beta > 0 VβVα<3\frac{V_\beta}{V_\alpha}< \sqrt{3} 32Vα−12Vβ\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta < 0 −32Vα−12Vβ-\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta > 0
IV VβV_\beta < 0 VβVα<3\frac{V_\beta}{V_\alpha}< \sqrt{3} 32Vα−12Vβ\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta < 0 −32Vα−12Vβ-\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta > 0
V VβV_\beta < 0 Vβ∥Vα∥>3\frac{V_\beta}{\| V_\alpha \|}> \sqrt{3} 32Vα−12Vβ\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta > 0 −32Vα−12Vβ-\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta > 0
VI VβV_\beta < 0 −VβVα<3\frac{-V_\beta}{V_\alpha}< \sqrt{3} 32Vα−12Vβ\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta > 0 −32Vα−12Vβ-\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha -\frac{1}{2}V_\beta < 0

如上所示:
将ABC三相在α-β 坐标系下 , 建立以VβV_\beta轴为参考的坐标系

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新的坐标系在MATLAB中的仿真

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如上所示:

  • 可以观察到 , 在每一个扇区都存在 两条曲线在 其中一侧 , 一条曲线在另一侧
  • 通过判断这三条曲线 与 0的关系即可确定当前所在的扇区.

3.4.3 小结

通过以上的计算结论 , 可以通过以下三个数值来判断扇区。

{Va=VβVb=32Vα−12VβVc=−32Va−12Vβ\begin{cases} V_a = V_\beta \\ V_b = \frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha - \frac{1}{2}V_\beta\\ V_c = -\frac{\sqrt{3}}{2}V_a - \frac{1}{2}V_\beta \end{cases}

  • 当VaV_a > 0时, 令 A = 1; else A = 0;
  • 当VbV_b > 0时 , 令B = 1; else B = 0;
  • 当VcV_c > 0 时, 令C = 1; else C = 0;
  • 且 N = 4C + 2B + A ,
  • 通过N , 与各个扇区进行 唯一的对应 , 且对ABC 三相利用一个 二进制数字 进行表示

扇区 −32Va−12Vβ-\frac{\sqrt{3}}{2}V_a - \frac{1}{2}V_\beta ( C) 32Vα−12Vβ\frac{\sqrt{3}}{2}V_\alpha - \frac{1}{2}V_\beta (B) VβV_\beta (A) N=4C+2B+A
I 0 1 1 3
II 0 0 1 1
III 1 0 1 5
IV 1 0 0 4
V 1 1 0 6
VI 0 1 0 2

3.5 电压利用率

结论放前面: SVPWM的电压利用率是100%


3.5.1 公式与结论

首先电压利用率的公式:

直流母线电压利用率=输出线电压幅值直流母线电压(公式1)直流母线电压利用率 = \frac{输出线电压幅值}{直流母线电压} \tag{公式1}

前面提到ABC三相电压空间矢量

{Ua=Um × cos⁡θUb=Um × cos⁡(θ −23π)Ub=Um × cos⁡(θ +23π)\begin{cases} U_a = U_m\ \times \ \cos{\theta} \\ U_b = U_m\ \times \ \cos{(\theta\ - \frac{2}{3}\pi)}\\ U_b = U_m\ \times \ \cos{(\theta\ + \frac{2}{3}\pi)} \end{cases}


三相电压合成的空间矢量(即输出电压)

U=Ua +Ub⋅ej2π3 +Uc⋅e−j2π3 =32Um⋅ejθ(结论1)U = U_a \ +U_b\cdot e^{j\frac{2\pi}{3}} \ +U_c\cdot e^{-j\frac{2\pi}{3}}\ = \frac{3}{2}U_m\cdot e^{j\theta}\tag{结论1}

小结：

  • 可以看到 , UU 是一个幅值为相电压峰值1.5倍的旋转空间矢量
  • 且空间矢量UU在三相坐标轴 (a , b , c)上投影是对称的 三相正弦量

合成空间矢量UU的推导过程 (记住结论就行 , 过程随便看看)

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3.5.2 小结

  • 三相正弦电压合成的空间矢量的幅值是相电压幅值的 32\frac{3}{2}倍

  • 三相的相电压幅值最高为2Udc3\frac{2U_{dc}}{3} (怎么来的可以看前面提到的这个表格)

  • 所以合成矢量电压幅值 U=2Udc3 × 32 =UdcU =\frac{2U_{dc}}{3}\ \times\ \frac{3}{2}\ = U_{dc}

  • 代入 (公式1) 得 , 直流母线电压利用率=UdcUdc=100%直流母线电压利用率 = \frac{U_{dc}}{U_{dc}} = 100\%


3.6 矢量作用时间计算

3.6.1 第一扇区

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  • 已知条件

{∣U4∣=∣U6∣=23∣Udc∣ Uref⋅Ts = U4⋅T4 + U6⋅T6 + U0⋅T0Uref×cos⁡θ=UαUref×sin⁡θ=Uβ\begin{cases} \left |U_4 \right | = \left | U_6\right | = \frac{2}{3}\left | U_{dc}\right | \\ \ \\ U_{ref}\cdot T_s \ = \ U_4\cdot T_4\ +\ U_6\cdot T_6\ +\ U_0\cdot T_0 \\ \\ U_{ref}\times \cos{\theta} = U_\alpha \\ \\ U_{ref}\times \sin{\theta} = U_\beta \end{cases}


  • 将目标矢量UrefU_{ref} 投影到相邻两个矢量U4和U6U_4和U_6上

{Uref×cos⁡θ=∣U4∣×T4Ts+∣U6∣×T6Ts×cos⁡π3 Uref×sin⁡θ=∣U6∣×T6Ts×sin⁡π3\begin{cases} U_{ref}\times \cos{\theta} = \left | U_4\right | \times \frac{T_4}{T_s} + \left | U_6\right | \times \frac{T_6}{T_s}\times\cos{\frac{\pi}{3}}\\ \ \\ U_{ref} \times \sin{\theta} = \left | U_6\right | \times \frac{T_6}{T_s}\times\sin{\frac{\pi}{3}} \end{cases}


  • 代入已知条件得

{Uα ⋅Ts= 23⋅Udc(T4 + T6⋅12)Uβ ⋅Ts= 23⋅Udc⋅T6⋅32\begin{cases} U_\alpha\ \cdot T_s= \ \frac{2}{3}\cdot U_{dc}(T_4\ +\ T_6\cdot\frac{1}{2})\\ \\ U_\beta\ \cdot T_s=\ \frac{2}{3}\cdot U_{dc}\cdot T_6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}


  • 整理解得

{T6 = 3⋅TsUdc⋅UβT4 = 3⋅TsUdc(32Uα − 12Uβ)T0 = Ts − T6 − T4\begin{cases} T_6\ = \ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot U_\beta\\ \\ T_4\ =\ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}(\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ -\ \frac{1}{2}U_\beta)\\ \\ T_0\ =\ T_s\ -\ T_6\ -\ T_4 \end{cases}


3.6.2 第二扇区

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注意此时的角度定义


  • 将目标矢量UrefU_{ref} 投影到相邻两个矢量$U_6 $ 和 U2U_2上

{Uref×cos⁡(θ − π3)=∣U6∣×T6Ts+∣U2∣×T2Ts×cos⁡π3Uref×sin⁡(θ − π3) = ∣U2∣ × T2Ts × sin⁡π3\begin{cases} U_{ref}\times \cos({\theta}\ -\ \frac{\pi}{3}) = \left | U_6\right | \times \frac{T_6}{T_s} + \left | U_2\right | \times \frac{T_2}{T_s}\times\cos{\frac{\pi}{3}}\\ \\ U_{ref}\times \sin({\theta}\ -\ \frac{\pi}{3})\ =\ |U_2|\ \times\ \frac{T_2}{T_s}\ \times\ \sin{\frac{\pi}{3}} \end{cases}


  • 最终整理解得

{T2 = 3⋅TsUdc⋅(−32Uα + 12Uβ)T6 = 3⋅TsUdc(32Uα + 12Uβ)T0 = Ts − T2 − T6\begin{cases} T_2\ = \ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta) \\ \\ T_6\ =\ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}(\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta)\\ \\ T_0\ =\ T_s\ -\ T_2\ -\ T_6 \end{cases}


3.6.3 第三到第六扇区

计算方法与上面都是一样的, 直接给出最终结果


  • 第三扇区

{T3 = −3⋅TsUdc⋅(32Uα + 12Uβ)T2 = 3⋅TsUdc⋅UβT0 = Ts− T2 − T3\begin{cases} T_3\ =\ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta) \\ \\ T_2\ =\ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot U_\beta\\ \\ T_0\ = \ T_s-\ T_2\ -\ T_3 \end{cases}


  • 第四扇区

{T1 = −3⋅TsUdc⋅UβT3 = 3⋅TsUdc⋅(−32Uα + 12Uβ)T0 = Ts− T1 − T3\begin{cases} T_1\ =\ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot U_\beta \\ \\ T_3\ = \ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta) \\ \\ T_0\ = \ T_s-\ T_1\ -\ T_3 \end{cases}


  • 第五扇区

{T5 = −3⋅TsUdc⋅(−32Uα + 12Uβ)T1 = −3⋅TsUdc⋅(32Uα + 12Uβ)T0 = Ts− T1 − T5\begin{cases} T_5\ =\ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta) \\ \\ T_1\ = \ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta) \\ \\ T_0\ = \ T_s-\ T_1\ -\ T_5 \end{cases}


  • 第六扇区

{T4 = 3⋅TsUdc⋅(32Uα + 12Uβ)T5 = −3⋅TsUdc⋅UβT0 = Ts− T4 − T5\begin{cases} T_4\ =\ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta) \\ \\ T_5\ = \ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot U_\beta \\ \\ T_0\ = \ T_s-\ T_4\ -\ T_5 \end{cases}


3.6.4 小结


设每个扇区中先作用的矢量为Tx , 后作用的矢量为Ty

扇区 N TxT_x TyT_y
I N = 3 T4 = 3⋅TsUdc(32Uα−12Uβ)T_4\ =\ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}(\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha-\frac{1}{2}U_\beta) T6 = 3⋅TsUdc⋅UβT_6\ = \ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot U_\beta
II N = 1 T2 = 3⋅TsUdc⋅(−32Uα + 12Uβ)T_2\ = \ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta) T6 = 3⋅TsUdc(32Uα + 12Uβ)T_6\ =\ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}(\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta)
III N = 5 T2 = 3⋅TsUdc⋅UβT_2\ =\ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot U_\beta T3 = −3⋅TsUdc⋅(32Uα + 12Uβ)T_3\ =\ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta)
IV N = 4 T1 = −3⋅TsUdc⋅UβT_1\ =\ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot U_\beta T3 = 3⋅TsUdc⋅(−32Uα + 12Uβ)T_3\ = \ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot(-\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta)
V N = 6 T1 = −3⋅TsUdc⋅(32Uα + 12Uβ)T_1\ = \ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot(\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta) T5 = −3⋅TsUdc⋅(−32Uα + 12Uβ)T_5\ =\ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta)
VI N = 2 T4 = 3⋅TsUdc⋅(32Uα + 12Uβ)T_4\ =\ \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha\ +\ \frac{1}{2}U_\beta) T5 = −3⋅TsUdc⋅UβT_5\ = \ -\frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}\cdot U_\beta

补充：

  • 可以看到 , 整理出来的作用时间的表达式 与 之前扇区判断中 三相电压 表达式类似

  • 可以进一步整理 , 方便后续与代码中的部分对应起来

  • 假设K=3⋅TsUdcK= \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}}

    {Ua=UβUb=32Uα−12UβUc=−32Ua−12UβK=3⋅TsUdc\begin{cases} U_a = U_\beta \\\\ U_b = \frac{\sqrt{3}}{2}U_\alpha - \frac{1}{2}U_\beta\\\\ U_c = -\frac{\sqrt{3}}{2}U_a - \frac{1}{2}U_\beta\\\\ K= \frac{\sqrt{3}\cdot T_s}{U_{dc}} \end{cases}


进一步整理出下表

扇区 T0T_0 T1T_1 T2T_2 T3T_3 T4T_4 T5T_5 T6T_6 T7T_7
I (Ts−T4−T6)/2(T_s-T_4-T_6)/2 0 0 0 K⋅UbK\cdot U_b 0 K⋅UaK\cdot U_a (Ts−T4−T6)/2(T_s-T_4-T_6)/2
II (Ts−T2−T6)/2(T_s-T_2-T_6)/2 0 −K⋅Ub-K\cdot U_b 0 0 0 −K⋅Uc-K\cdot U_c (Ts−T2−T6)/2(T_s-T_2-T_6)/2
III (Ts−T2−T3)/2(T_s-T_2-T_3)/2 0 K⋅UaK\cdot U_a K⋅UcK\cdot U_c 0 0 0 (Ts−T2−T3)/2(T_s-T_2-T_3)/2
IV (Ts−T1−T3)/2(T_s-T_1-T_3)/2 −K⋅Ua-K\cdot U_a 0 −K⋅Ub-K\cdot U_b 0 0 0 (Ts−T1−T3)/2(T_s-T_1-T_3)/2
V (Ts−T1−T5)/2(T_s-T_1-T_5)/2 K⋅UcK\cdot U_c 0 0 0 K⋅UbK\cdot U_b 0 (Ts−T1−T5)/2(T_s-T_1-T_5)/2
VI (Ts−T4−T5)/2(T_s-T_4-T_5)/2 0 0 0 −K⋅Uc-K\cdot U_c −K⋅Ua-K\cdot U_a 0 (Ts−T4−T5)/2(T_s-T_4-T_5)/2

3.7 七段式SVPWM

3.7.1矢量作用顺序
  • 我们都知道一个任意方向和大小的矢量需要8个矢量的作用时长
  • 为了确保每次在一个开关周期内, 只改变一个桥臂的开关 , 需要确定每个扇区内的矢量作用顺序
  • 即矢量从起点到终点的路线 , 这里选用的是 七段式的SVPWM

以第一扇区为例：

image-20221026155400889
  • 可以看到可以从U4U_4的方向开始 (0-4-6-7-6-4-0) , 也可以从 U6U_6的方向开始 (7-6-4-0-4-6-7)
  • 两种方式唯一的不同就是零向量的插入方式不同

注意： 不能直接先走完其中一个再走另一个 , 那样谐波比较大


同样的方法可以得到其他扇区矢量作用顺序

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3.7.2 矢量切换时间
  • 在知道了矢量的作用顺序之后 , 就可以把矢量的作用时间换成 桥臂的开关时间
  • 即可以确定A、B、C三相 桥臂的切换时间点
3.7.2.1 第一扇区

还是以第一扇区为例：

简单计算确定，七段SVPWM每段的作用时长 ;

(0-4-6-7-6-4-0)矢量持续时间如下图所示

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  • 其中SaS_a、SbS_b、ScS_c 分别是三相桥臂的开关状态
  • 各段的作用时间分别是(Ts−T4−T64、T42、T62、Ts−T4−T62、T62、T42、Ts−T4−T64\frac{T_s-T_4-T_6}{4}、\frac{T_4}{2}、\frac{T_6}{2}、\frac{T_s-T_4-T_6}{2}、\frac{T_6}{2}、\frac{T_4}{2}、\frac{T_s-T_4-T_6}{4})

由上图可以看出, 三相桥臂的切换时间(送入定时器的比较值)

{Sa切换时间=Ts−T4−T64Sb切换时间=Ts−T4−T64+T42=Ts+T4−T64Sc切换时间=Ts−T4−T64+T42+T62=Ts+T4+T64\begin{cases} S_a切换时间 = \frac{T_s-T_4-T_6}{4} \\ \\ S_b切换时间= \frac{T_s-T_4-T_6}{4}+\frac{T_4}{2}=\frac{T_s+T_4-T_6}{4}\\ \\ S_c切换时间=\frac{T_s-T_4-T_6}{4}+\frac{T_4}{2}+\frac{T_6}{2}=\frac{T_s+T_4+T_6}{4} \end{cases}


3.7.2.2 第二扇区

image-20221026171916073

桥臂切换时间

{Sa切换时间=Ts+T2−T64Sb切换时间=Ts−T2−T64Sc切换时间=Ts+T2+T64\begin{cases} S_a切换时间 = \frac{T_s+T_2-T_6}{4} \\ \\ S_b切换时间= \frac{T_s-T_2-T_6}{4}\\ \\ S_c切换时间=\frac{T_s+T_2+T_6}{4} \end{cases}


3.7.2.3 第三扇区

image-20221026172600625

桥臂切换时间

{Sa切换时间=Ts+T2+T34Sb切换时间=Ts−T2−T34Sc切换时间=Ts+T2−T34\begin{cases} S_a切换时间 = \frac{T_s+T_2+T_3}{4} \\ \\ S_b切换时间= \frac{T_s-T_2-T_3}{4}\\ \\ S_c切换时间=\frac{T_s+T_2-T_3}{4} \end{cases}


3.7.2.4 第四扇区

image-20221026172841132

桥臂切换时间

{Sa切换时间=Ts+T1+T34Sb切换时间=Ts+T1−T34Sc切换时间=Ts−T1−T34\begin{cases} S_a切换时间 = \frac{T_s+T_1+T_3}{4} \\ \\ S_b切换时间= \frac{T_s+T_1-T_3}{4}\\ \\ S_c切换时间=\frac{T_s-T_1-T_3}{4} \end{cases}


3.7.2.5 第五扇区

(0-1-5-7-7-5-1-0)

image-20221026173223407

桥臂切换时间

{Sa切换时间=Ts+T1−T54Sb切换时间=Ts+T1+T54Sc切换时间=Ts−T1−T54\begin{cases} S_a切换时间 = \frac{T_s+T_1-T_5}{4} \\ \\ S_b切换时间= \frac{T_s+T_1+T_5}{4}\\ \\ S_c切换时间=\frac{T_s-T_1-T_5}{4} \end{cases}


3.7.2.6 第六扇区

(0-4-5-7–7-5-4-0)

image-20221026173359789

桥臂切换时间

{Sa切换时间=Ts−T4−T54Sb切换时间=Ts+T4+T54Sc切换时间=Ts+T4−T54\begin{cases} S_a切换时间 = \frac{T_s-T_4-T_5}{4} \\ \\ S_b切换时间= \frac{T_s+T_4+T_5}{4}\\ \\ S_c切换时间=\frac{T_s+T_4-T_5}{4} \end{cases}


3.8 MATLAB仿真

3.8.1 svpwm模块与函数代码

3.8.1.1 仿真框图

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如图所示：

  • 输入Vd和VqV_d和V_q的 期望 以及角度信息
  • 经过 反park变换 和 svpwm运算模块 后 输出三相桥臂的 切换时间

3.8.1.2 代码实现

将前面扇区判断, 矢量作用时长计算的公式结果写入代码即可

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%输入输出
function [T_Sa,T_Sb,T_Sc,sector] = fsvpwm(V_alpha,V_beta,Udc,Tpwm)

%输出全部转换为单精度浮点型
sector = single(0);         %扇区N值
T_Sa = single(0);           %桥臂切换时间
T_Sb = single(0);           %桥臂切换时间
T_Sc = single(0);           %桥臂切换时间


%========中间变量(用于判断扇区与矢量作用时间)================
    
    %用于判断扇区
    Vref1 = V_beta;							          %A         
    Vref2 = (sqrt(3)*V_alpha - V_beta)/2;             %B	    
    Vref3 = (-sqrt(3)*V_alpha - V_beta)/2;            %C
    
    
    %用于计算矢量作用时长
    K = sqrt(3)*Tpwm/Udc;   
    
    X = K*Vref1;                
    Y = K*Vref2;
    Z = K*Vref3;
    
%==========扇区判断================

% N = 4C + 2B + A
  if (Vref1>0)
	   sector = single(1);
  end
  if (Vref2>0)
	   sector = sector+single(2);
  end
  if (Vref3>0)
       sector = sector+single(4);
  end

  
%======== 矢量作用时间计算 ===================

% 设每个扇区中先作用的矢量为Tx , 后作用的矢量为Ty
switch (sector)   
    case 1
        Tx = -Y; Ty = -Z;           %第二扇区
	case 2
        Tx = -Z; Ty = -X;           %第六扇区
	case 3
        Tx = Y; Ty = X;             %第一扇区
	case 4
        Tx = -X; Ty = -Y;           %第四扇区
	case 5  
        Tx = X; Ty = Z;             %第三扇区
    otherwise
        Tx = Z; Ty = Y;             %第五扇区
end


%防止过调制,采用比例缩小的方法 (确保Tx + Ty 不超过Tpwm)
if Tx+Ty > Tpwm        
    Tx = Tx*Tpwm/(Tx+Ty);
    Ty = Ty*Tpwm/(Tx+Ty);
else
    Tx = Tx;
    Ty = Ty;
end


%==========桥臂切换时间计算================

ta = (Tpwm-(Tx+Ty))/4.0;
tb = ta+Tx/2;
tc = tb+Ty/2;

switch (sector)
    case 1                  %第二扇区
        T_Sa=tb;
        T_Sb=ta;
        T_Sc=tc; 
        
    case 2                  %第六扇区
        T_Sa=ta;
        T_Sb=tc;
        T_Sc=tb; 
       
    case 3                  %第一扇区
        T_Sa=ta;
        T_Sb=tb;
        T_Sc=tc; 
        
    case 4                  %第四扇区
        T_Sa=tc;
        T_Sb=tb;
        T_Sc=ta;
        
    case 5                  %第三扇区
        T_Sa=tc;
        T_Sb=ta;
        T_Sc=tb;
        
   case 6                   %第五扇区
       T_Sa=tb;
       T_Sb=tc;
       T_Sc=ta;
 end
end

3.8.1.3 仿真结果
image-20221030210955136

调制波形与扇区波形

image-20221030211914632

如图所示

  • 因为内部中点电位随零序波动，SVPWM模块调制后的波形是马鞍波
  • 各个扇区对应的调制波形 , 符合之前的计算结果

3.8.2 开环电机驱动仿真

通过之前的 坐标变换 和 svpwm模块 , 现在已经可以实现开环驱动电机转动

3.8.2.1 仿真框图

控制流程

  • 输入期望值Ud和UqU_d和U_q , 通过 svpwm模块 进行调制 , 输出三相 桥臂切换时间
  • 输入模拟的定时器, 输出三相互补的六路pwm
  • 送入全桥, 驱动电机

控制框图

image-20221031150849186

模拟定时器输出方波

image-20221031153653656


3.8.2.2 仿真结果

三相电流波形与速度角度波形

image-20221031160630150
  • 三相定子电流呈现较好的正弦特性
  • 在到达给定转速后, 转速稳定

三相互补六路pwm波形

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3.9 硬件平台

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-------------已经到底啦！ -------------